Cho tam giác ABC cân tại A (AB<AC) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N a) Chứng minh tứ giác AMINlà hình chữ nhật b) Gọi D là điểm đối xứng I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi c) Cho AC=20cm ; BC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC d) Tạm giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác ADCI là hình vuông

<p>a) Xét tứ giác AMIN có:</p><p>∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o</p><p>⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).</p><p>b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2</p><p>do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến</p><p>⇒ NA = NC.</p><p>Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành</p><p>Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.</p><p>c) Ta có: AB2&nbsp;= BC2&nbsp;– AC2&nbsp;(định lí Py-ta-go)</p><p>= 252&nbsp;– 202&nbsp;⇒ AB = √225 = 15 (cm)</p><p>Vậy SABC&nbsp;= (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)</p><p>d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC</p><p>⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)</p><p>Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)</p><p>Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)</p><p>Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.</p>