cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R. Vẽ các...

Question

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M là một đỉ bất kì trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến M cắt Ax, By lần lượt tại đỉ C và D. Chứng minh M, O, B, D cùng nằm trên một đường tròn.

Nguyễn N · Answer

Xét (O) có By là tiếp tuyến tại B 
=> By vuông góc với OB (t/c)
=> góc DBO =90°
Xét (O) có MD là tiếp tuyến tại M
=> MD vuông góc với OM (t/c)
=> góc DMO =90°
Xét ∆DMO(DMO =90°) có DO là cạnh huyền
=>∆DMO nội tiếp đtròn đk DO
=> D,O,M cùng thuộc 1đtròn đk     DO (1)
Xét ∆DBO(DBO =90°) có DO là cạnh huyền
=>∆DBO nội tiếp đtròn đk DO
=> D,O,B cùng thuộc 1đtròn đk DO(2)
Từ (1)(2) => D,M,O,B cùng thuộc 1đtròn đk DO

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M là một đỉ bất kì trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến M cắt Ax, By lần lượt tại đỉ C và D. Chứng minh M, O, B, D cùng nằm trên một đường tròn.

Bạn muốn gửi một câu hỏi?

Câu hỏi tương tự