cho hình bình hành ABCD.E&F lần lược là trung điểm của AB,CD. Gọi M,N lần lược là giao điểm của AF,CE với BD a)chứng minh AECF là hình bình hành b)chứng minh DM=MN=NB c)chứng minh MENF là bình bình hành d)AN cắt BD ở I. CM cắt AD ở J. chứng minh IJ.MN.EF đồng quy

a) C/m được AE = EB = DF = CF. Tứ giác AECF có AE // FC và AE = FC nên là hình bình hành. b) tam giác ANC có MF // NC, F là trung điểm DC nên M là trung điểm DN => DM= MN Tam giác AMB có EN // AM, E là trung điểm AB nên N là trung điểm BM => MN=NB Từ đó có đpcm. c) MF là đtb tam giác DNC nên MF = 1/2 NC tương tự: EN = 1/2AM Lại c/m NC= AM => EN = MF suy được hình bình hành. d) Chứng minh được AICJ là hình bình hành nên IJ, AC cắt nhau tại trung điểm O. Mà AECF cũng là hbh, có O là trung điểm AC suy ra O là trung điểm EF MENF là hbh có O là trung điểm EF nên O là trung điểm MN Từ đó suy ra IJ, MN, EF đồng quy tại O.