cho hình chóp SABCD có day ABCD là hình chữ nhật v...

Question

cho hình chóp SABCD có day ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=2a SA vuông góc với đáy ABCD và SA =3a
a) Cm CD vuông góc SAD
b) XĐ và tính góc giữa SC và mp ABCD
c) Tính sin của góc giữa SC và SAD

Bùi C · Answer

a)
CD vuông AD (ABCD là hcn)
CD vuông SA (SA vuông với mp(ABCD))
AD giao SA=A
AD, SA cùng thuộc mp(SAD)
=>CD vuông với mp(SAD)
b)
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)=> (SC,(ABCD))=(SC,AC)= SCA
AC= √(AD^2+CD^2)=a√5
tanSCA=SA/AC=3/√5=> SCA=~53.3°
c) Ta có SD là hình chiếu của SC lên mp(SAD)=>(SC,(SAD))=(SD,SC) =CSD
Ta có CD vuông (SAD) (câu a) => CD vuông với SD=> ∆SDC vuông tại D
SD=√(AS^2+AD^2)=a√13
SC=√(SD^2+CD^2)=a√14
sinCSD=CD/SC=1/√14

cho hình chóp SABCD có day ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=2a SA vuông góc với đáy ABCD và SA =3a a) Cm CD vuông góc SAD b) XĐ và tính góc giữa SC và mp ABCD c) Tính sin của góc giữa SC và SAD

Bạn muốn gửi một câu hỏi?

Câu hỏi tương tự