Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : a/ Tứ giác MNPQ là hình bình hành b/ Các đường thẳng AC, BD, MP, NQ cắt nhau tại một điểm.

a) Có MN là đường trung bình tam giác ABC PQ là đường trung bình tam ADC Nên MN = PQ = AC/2 và MN // PQ // AC b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Nên O là trung điểm AC M là trung điểm AB (3) MO // BC ,MP//BC SUY RA OP//BC => M,O,P THẲNG HÀNG(1) O LÀ TRUNG ĐIỂM AC, Q LÀ TRUNG ĐIỂM AD => OQ //CD, CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ : ON//CD SUY RA O,Q,N THẲNG HÀNG(2) TỪ 1 VÀ 2 SUY RA MP CẮT NQ TẠI O (4) Từ 3,4 suy ra AC,BD,MP,NQ cắt nhau tại một điểm