Cho∆ABC vuông tại A , trên tia đối tia AB lấy D sao cho AB=AD a/CM ∆ABC=∆ADC và ∆CDB cân b/Vẽ AE//BC . CM ∆EAC cân và AE=EC c/Gọi F là trung điểm của BC.CM 3 đường thẳng BE,AC,DF cắt nhau tại 1 điểm d/CM BE < DF

câu a/ quá dễ nè câu b/ Muốn chứng minh ∆EAC cân thì ta cần chứng minh góc EAC = góc ACE Do AE // BC nên EAC^ = BCA^ Do tam giác BCD cân (cm ở câu a) CA là đường cao nên CA cũng là tia phân giác của góc C Suy ra BCA^ = ACE^ Vậy ACE^ = EAC^ (=BCA^) Vậy tam giác AEC cân tại E. đương nhiên AE = EC c/ DF là đường trung tuyến trong tam giác BCD CA là đường trung tuyến trong tam giác BCD Ta cần chứng minh BE cũng là đường trung tuyến của tam giác BCD Nghĩa là ta cần chứng minh E là trung điểm CD Nghĩa là cần chứng minh EC = ED Ở câu b ta đã có EC = AE đúng hông? Ok ta đi từ đây Ta có góc EAD^ = CBD^ (AE // BC) Mà CDB^ = CBD^ (tam giác BCD cân tại C) Suy ra EAD^ = CDB^ Suy ra tam giác AED cân tại E Suy ra AE = DE Vậy DE = EC (=AE) Suy ra ... ta đi theo lập luận ban đầu BE, AC, DF đều là đường trung tuyến của tam giác BCD nên chúng cắt nhau tại 1 điểm. d/ câu d hình như hơi sai á hai cái đó bằng nhau mà ^^