cho a,b0
(1+a/b)^4 + (1+b/a)^4 = 32...

Question

cho a,b>0 
(1+a/b)^4 + (1+b/a)^4 >= 32

H. Phan · Answer

Chào em,
Dạng bài này mình có thể sử dụng bđt Cô-si em nhé.
Trước tiên, ta chú ý:
Yêu cầu bài toán tương đương 
((a+b)/b)^4 +((a+b)/a)^4>=32
Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương ((a+b)/b)^4; ((a+b)/a)^4, ta có: 
((a+b)/b)^4+((a+b)/a)^4>=2.(((a+b)/b)^2).(((a+b)/a)^2)=2((a+b)^4)/((ab)^2)
Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương a và b ta được
a+b>=2 .căn (ab)
Suy ra 
((a+b)/b)^4+((a+b)/a)^4>=2.(2(căn(ab)^4))/((ab)^2)
                                         >=2.2^4=2^5=32
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b.

cho a,b>0 (1+a/b)^4 + (1+b/a)^4 >= 32

Bạn muốn gửi một câu hỏi?

Câu hỏi tương tự