cho 3 điểm a,b,c, thẳng hàng sao cho b nằm giữa a và c , ac > bc. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ab vẽ các hình vuông abde, bcmn. gọi h là giao điểm của ad và be , k là giao điểm của bm và cn cắt ad tại I . chứng minh tam giác aic vuông cân. tứ giác bkih là hcn tứ giác ehki là hbh I là trung điểm của đoạn thẳng em

Tam giác aic vuông cân. Chỉ ra góc IAC = ICA = 45 độ (tính chất đường chéo là phân giác trong hv) từ đó có tam giác AIC vuông cân. * tứ giác bkih là hcn góc HIK = 90 độ (cmt) góc BHI = 90 độ (ABDE là hv, 2 đường chéo vuông góc) góc HBK = HBD + DBK = 90 độ (đường chéo là pg, tính chất hv) Suy ra BKIH có 3 góc vuông nên là hcn. * Tứ giác ehki là hbh EH // IK (HB // IK mà E thuộc HB) EH = HB và HB = IK (BKIH là hcn) nên EH = IK Do đó EHKI là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) I là trung điểm của đoạn thẳng em Chứng minh được: HKMI là hbh (HI // KM do cùng vuông EB và HI = KM do cùng bằng BK) suy ra HK // IM và HK = IM mà HK // IE và HK = IE (EHKI là hbh) Suy ra E, I, M thẳng hàng và IM = IE Vậy I là trung điểm EM.